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离散数学(上)清华大学计算机系
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视频类别: 课程教学
视频语言: 汉语
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添加时间: 2004-8-5 17:08:00
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课程简介: 课程简介  离散数学(Discrete Mathematics):"研究离散结构的数学分科。"             --《辞海》79年版, P355   用一组基本的指令来编制一个计算机程序,非常类似于从一组公理来构造一个数学证明。             --D.E.Knuth(克纽斯)              1974年Turing奖获得者   离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机科学基础理论的核心课程。离散数学包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论、形式语言、自动机和计算几何等。本课程主要介绍其中的数理逻辑和集合论部分。  数理逻辑是研究推理逻辑规则的一个数学分支,它采用数学符号化的方法,给出推理规则来建立推理体系。进而讨论推理体系的一致性、可靠性和完备(全)性等。数理逻辑的研究内容是两个演算加四论,具体为命题演算、谓词演算(第1到第6章)、集合论(第9到第10章)、模型论(形式语言语法与语义间的关系)(第7章)、递归论(可计算性可判定性)(第6章)和证明论(第8章)。数理逻辑是形式逻辑与数学相结合的产物。但数理逻辑研究的是各学科(包括数学)共同遵从的一般性的逻辑规律,而各门学科只研究自身的具体规律。  集合论可看作数理逻辑的一个分支,也是现代数学的一个独立分支,它是各个数学分支的共同语言和基础。集合论是关于无穷集和超穷集的数学理论。古代数学家就已接触到无穷概念,但对无穷的本质缺乏认识。为微积分寻求严密的基础促使实数集结构的研究,早期的工作都与数集或函数集相关联。集合论已在计算机科学、人工智能学科、逻辑学、经济学、语言学和心理学等方面起着重要的应用。  本课程以大体相当的篇幅讲述数理逻辑与集合论的基本内容,鉴于这两部分内容的内在密切联系,我们使用数理逻辑的方法来引入集合论的有关概念并证明有关定理。 学习目标:   本课程是计算机科学基础理论的核心课程,通过课时内的学习及课外练习,学生应能够达到以下目标:(1) 对数理逻辑与集合论的基本概念有较深入全面的了解; (2) 系统地掌握命题演算、谓词演算及朴素集合论的经典内容; (3) 学会形式化演绎推理和定理证明的基本方法; (4) 强化抽象思维能力、逻辑推理能力和缜密概括能力的培养,进而提高分析问题、解决问题的能力; (5) 为计算机专业后续课程的学习和科研工作的参与打下坚实的基础。
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